בייבי (אנסל אלגורט) הוא נהג מילוט צעיר ומוכשר, שמצליח לשרוד בעולם הפשע בזכות מיומנותו הייחודית ותחביבו המיוחד – הוא מאזין למוזיקה בקצב גבוה בזמן שהוא נוהג, מה שעוזר לו לשמור על ריכוז ולשלוט במצבי לחץ קיצוניים. חייו משתנים כשפוגש את דבורה (לילי ג'יימס), הבחורה שהוא מייד מתאהב בה, ומבין שיש לו הזדמנות אמיתית לפרוש מהחיים המסוכנים ולפתוח דף חדש. עם זאת, בייבי עדיין עובד עבור ראש פשע מסוכן (ג'ון האם), שמנציח אותו בתוך עולם של פשעים וגניבות.
כאשר אחת מהפריצות מתנהלת בצורה כושלת, בייבי מוצא את עצמו עומד בפני השלכות מסוכנות שמאיימות על חייו ועל עתידו עם דבורה. הוא נאלץ להתמודד עם לחצים כבדים מצד הבוס שלו, כמו גם עם גורמים אחרים שמנסים לנצל את מצבו הרגיש. תוך כדי המאבק, הוא מנסה לשמור על קור רוח ולמצוא דרך לברוח מהכלא שיכול להסתמן כגזר דין מוות עבורו. בייבי מתמודד עם קונפליקט פנימי בין הרצון לחיות חיים רגילים לצד דבורה לבין הנאמנות והחובות שלו לעולם הפשע. הסיפור מתפתח במתח גבוה, כאשר כל החלטה של בייבי עלולה לשנות את גורלו. הוא חייב לנווט בין סכנות בלתי צפויות, להילחם על אהבתו ועל חירותו, ולמצוא את הדרך לצאת מהמעגל האפל שבו הוא כלוא. בייבי דרייבר הוא סיפור על בריחה, אהבה והקרבה, שבו המוזיקה והנהיגה הופכים לכלי הישרדות ולמקור תקווה בתוך עולם אפל ומסוכן.
